martes, 28 de junio de 2011

EL NÚMERO ÁUREO O DE ORO

También llamado Divina Proporción, Proporción Áurea, Media Áurea, Razón Dorada……..

Podemos considerarlo como el número que convive con la humanidad y la naturaleza, en el arte y en el diseño

Está representado por la letra griega (fi) en honor al escultor griego Fidias

Tiene infinitas cifras decimales no periódicas por lo que es considerado un número irracional


Número algebraico irracional con propiedades muy interesantes y que fue descubierto como proporción entre rectas y segmentos que encontramos en figuras geométricas y en la misma naturaleza, dando un aspecto estético especial a los objetos que siguen esta proporción

Tenemos tres números de máxima importancia


Relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro


Inicial de su descubridor Leonhard Euler , matemático sueco del S. XVIII que aparececomo limite de la sucesión de término general
La letra griega número de oro, inicial del escultor griego Fidias, que lo tuvo presente en sus obras.

El primero en hacer un estudio sobre ese número parece ser que fue Euclides unos 300 años a.C., esta es su definición:


“Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor”

También demostró que es un número irracional

En 1519 el matemático y teólogo Lucas Pacioli, publica en De Divina Proportione cinco razones por las que estima considerar divino al número Áureo:

Unicidad – valor único del número igual al valor de Unidad de Dios

Está definido por tres segmentos – Trinidad

Inconmensurabilidad del número y de Dios son equivalentes

Autosimilaridad asociada al número Áureo la compara a la omnipresencia de Dios

Según él, igual que Dios dio ser al Universo a través de la 5ª esencia representado por el dodecaedro, el número Áureo dio ser al dodecaedro

La geometría tiene dos grandes tesoros: uno el teorema de Pitágoras, otro la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero podemos compararlo como una medida de oro, el segundo como joya preciosa (Johannes Kepler)

Formula de la relación Áurea: a2 = b2 + ab

Debiendo ser a > b, a > 0, y b > 0

Si queremos el valor Áureo de 2 y este es el segmento menor ósea b

A2 = 4+ 2a a2 – 2a – 4 = 0 ecuación a = 1 +                         

También se denomina sucesión de Fibonacci

                                                    1 . 1 . 2 . 3 . 5 . 8 . 13 . 21 . 34 . . . . . . . . . . . . .

Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden y son innumerables las combinaciones que podemos hacer para que siempre de el mismo resultado 1.6180339887

En la naturaleza hay infinidad de elementos relacionados con la sección Áurea

La distribución de hojas en un tallo

La disposición de los pétalos de las flores

El botón central de la margarita

La relación de la nervadura en los árboles

La relación entre las ramas y el tallo

La distancia de las espirales en una piña

La relación entre abejas macho y abejas hembra en un panal

La distancia entre las espiras de cualquier caracol

La formación de muchos cristales

El mismo ADN

La relación entre el diámetro boca y la nariz en una persona

La relación entre la altura del hombre y la de su ombligo

la pirámide de Gizah


la mayoría de los artistas a la hora de diseñar sus obras, cuadros, , etc utilizan las proporciones Áureas, tampoco la Arquitecura es ajena a este valor matemático


En la Cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal guardan esta proporción